Ableitungen zeichnen übungen

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Ableitungen Zeichnen: Grundlagen

Wie du die Grundrechenarten auch bei komplexen Aufgaben benötigst, so bilden Ableitungen eine grundlegende Rechenart für noch komplexere Aufgaben. Ableitungen können bei Kurvendiskussionen und bei der Bestimmung von Tangentengleichungen angewandt werden. Ferner kann es auch vorkommen, dass du die Ableitungsfunktion grafisch bestimmen sollst. Das ist insbesondere für Skizzen nützlich. Um die Ableitungsfunktion grafisch darstellen zu können, gibt es ein paar wichtige Hilfen, die dich dabei unterstützen, die Ableitungsfunktion sauber und in wenigen Schritten zu zeichnen. Hier findest du zwei Regeln, die dir das grundlegende Gerüst dazu vorgeben:. Wenn es um rationale Funktionen geht, kannst du die genannten Ableitungsregeln ohne Weiteres anwenden. Jedoch gibt es Funktionen, bei denen du einiges bei der Ableitung beachten muss. Hier sind ein paar Beispiele für Funktionen, die besondere Aufmerksamkeit benötigen:. Die Sinusfunktion scheint auf den ersten Blick nicht ableitbar zu sein. Wenn du jedoch die Sinusfunktion zeichnest und durch die bekannten Schritte die Ableitungsfunktion grafisch darstellst, dann erkennst du, dass die Kosinusfunktion die Ableitung von der Sinusfunktion ist.

Übungen zur Bestimmung von Ableitungsgraphen

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Praktische Anwendungen beim Zeichnen von Ableitungen

Stellen, an denen Wendepunkte hat, werden zu Extrempunkten des Graphen von. In allen Abschnitten, in denen der Graph von steigt, verläuft der Graph von oberhalb der -Achse. In allen Abschnitten, in denen der Graph von fällt, verläuft der Graph von unterhalb der -Achse. Der Graph der Funktion ist im folgenden Schaubild dargestellt. Skizziere den Graphen der Ableitungsfunktion. Wahr: Bei berührt die -Achse. Wahr: Aus dem Schaubild kann abgelesen werden:. Dieser Wert entspricht der Steigung der Tangente an den Graphen von an der Stelle. Unentscheidbar: Der Graph der Ableitung lässt keine Rückschlüsse über die Nullstellen der Funktion zu. Falsch: Die Extremstellen von sind genau die Wendestellen von. Im Schaubild erkennt man, dass genau eine Wendestelle besitzt. Wahr: Der Graph besitzt zwei Schnittpunkte mit der -Achse. Die Ableitung nimmt genau zwei mal den Wert an und zwar für und. Falsch: An der Skizze erkennt man, dass zwischen und oberhalb der -Achse verläuft. Daher ist die Funktion in diesem Bereich monoton steigend.